Question

12．下面有8個算式，排成4行2列
2+2，2×2
3+$\frac{3}{2}$，3×$\frac{3}{2}$
4+$\frac{4}{3}$，4×$\frac{4}{3}$
5+$\frac{5}{4}$，5×$\frac{5}{4}$
…，…
（1）同一行中兩個算式的結(jié)果怎樣？
（2）算式2014+$\frac{2014}{2013}$和2014×$\frac{2014}{2013}$的結(jié)果相等嗎？
（3）請你用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示這一規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）求出算式結(jié)果比較即可；
（2）計算比較即可；
（3）先觀察已知算式的規(guī)律：第一個加數(shù)是自然數(shù)，第二個加數(shù)的分子與第一個加數(shù)相同，而分母比第一個加數(shù)小1，乘法算式的兩個因數(shù)恰是前面算式中的兩個加數(shù)，由此可以表示這一規(guī)律．

解答 解：（1）2+2=4，2×2=4，∴2+2=2×2；
3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，∴3+$\frac{3}{2}$=3×$\frac{3}{2}$；
4+$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$，4×$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$，∴4+$\frac{4}{3}$=4×$\frac{4}{3}$；
5+$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{4}$，5×$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{4}$，∴5+$\frac{5}{4}$=5×$\frac{5}{4}$；
由上可知：同一行中兩個算式的結(jié)果相等．
（2）2014+$\frac{2014}{2013}$=$\frac{2014×2013+2014}{2013}$=$\frac{201{4}^{2}}{2013}$，2014×$\frac{2014}{2013}$=$\frac{201{4}^{2}}{2013}$，
∴2014+$\frac{2014}{2013}$=2014×$\frac{2014}{2013}$．
∴相等．
（3）觀察已知算式的規(guī)律：第一個加數(shù)是自然數(shù)用（n+1）表示，第二個加數(shù)的分子與第一個加數(shù)相同也用（n+1）表示，而分母比第一個加數(shù)小1用n表示，乘法算式的兩個因數(shù)恰是前面算式中的兩個加數(shù)，由此可以表示：（n+1）+$\frac{n+1}{n}$=（n+1）×$\frac{n+1}{n}$．

點評 此題主要考查數(shù)的運算和比較以及規(guī)律的探索歸納，認(rèn)真計算，尋找算式中存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．