Question

11．復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=-2mx+m-1（m≠0）．學(xué)生們在獨立思考后，給出了5條關(guān)于這個函數(shù)的結(jié)論：
①此函數(shù)是一次函數(shù)，但不可能是正比例函數(shù)；
②函數(shù)的值y 隨著自變量x的增大而減小；
③該函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上；
④若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），則a＜0.5； 
⑤此函數(shù)圖象與直線y=4x-3、y軸圍成的面積必小于0.5．
對于以上5個結(jié)論是正確有（　�。﹤�．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)正比例函數(shù)的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②③進(jìn)行判斷；先利用函數(shù)值為0可計算出a=-$\frac{1}{2m}$，則只有m＞0時，a＜0.5，于是可對④進(jìn)行判斷；求出直線y=-2mx+m-1和直線y=4x-3的交點坐標(biāo)，以及它們與y軸的交點坐標(biāo)，則根據(jù)三角形面積公式得到直線y=-2mx+m-1與直線y=4x-3、y軸圍成的面積為$\frac{1}{4}$•|m+2|，利用特殊值可對⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：此函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)m=1時，它是正比例函數(shù)，所以①錯誤；
當(dāng)m＞0時，函數(shù)的值y 隨著自變量x的增大而減小，所以②錯誤；
當(dāng)m＞1時，該函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，所以③錯誤；
若函數(shù)圖象與x軸交于A（a，0），令y=0，則-2mx+m-1=0，解得x=$\frac{m-1}{2m}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2m}$，當(dāng)m＞0時，a＜0.5，所以④錯誤； 
此函數(shù)圖象與直線y=4x-3的交點坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，-1），此直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，m-1），直線y=4x-3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3），所以此函數(shù)圖象與直線y=4x-3、y軸圍成的面積=$\frac{1}{2}$•|m-1+3|•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$•|m+2|，當(dāng)m=2時，面積為1，所以⑤錯誤．
故選D．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．