Question

10．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△DEB，DE交AB于點(diǎn)F，求線段DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BC=4，AC=4$\sqrt{3}$，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DE=AC=4$\sqrt{3}$，∠EBF=30°，∠E=90°，EB=BC=4，在△EFB中利用特殊銳角三角函數(shù)可求得EF的長(zhǎng)，最后根據(jù)DF=ED-EF求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=8，
∴∠CBA=60°，CB=4．
∴AC=$\sqrt{3}$CB=4$\sqrt{3}$．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CBE=30°，AC=ED=4$\sqrt{3}$，∠C=∠E=90°．
∴∠EBF=30°．
∴EF=$\frac{\sqrt{3}}{3}EB$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
∴DF=DE-EF=$4\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{3}}{3}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)，求得∠E=90°，BE=4，∠EBF=30°是解題的關(guān)鍵．