Question

已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側(cè)，點(diǎn)P是直線c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），設(shè)∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫出圖形，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)你探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系（不需要證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PM∥直線a，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解；
（2）分當(dāng)點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論即可．

解答：解：（1）∠1+∠3=∠2．
證明：過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PM∥直線a．
則∠1=∠APM，
∵a∥b，PM∥a，
∴PM∥b．
則∠3=∠MPB．
∴∠1+∠3=∠APM+∠MPB=∠APB．
即∠1+∠3=∠2．
（2）（1）中的結(jié)論不成立．
有兩種情況．
①當(dāng)點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（如備用圖①），有：∠1+∠2=∠3．
②當(dāng)點(diǎn)P在EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如備用圖②），有∠2+∠3=∠1．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確作出輔助線是關(guān)鍵．