Question

已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F(xiàn)，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），設∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．

（1）如圖，當點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關系，并給出證明；
（2）當點P在線段EF外運動時，畫出圖形，（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請你探索∠1，∠2，∠3之間的關系（不需要證明）．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：（1）過點P作直線PM，使PM∥直線a，根據兩直線平行，內錯角相等即可求解；
（2）分當點P在FE的延長線上運動時和當點P在EF的延長線上運動時兩種情況進行討論即可．

解答：解：（1）∠1+∠3=∠2．
證明：過點P作直線PM，使PM∥直線a．
則∠1=∠APM，
∵a∥b，PM∥a，
∴PM∥b．
則∠3=∠MPB．
∴∠1+∠3=∠APM+∠MPB=∠APB．
即∠1+∠3=∠2．
（2）（1）中的結論不成立．
有兩種情況．
①當點P在FE的延長線上運動時，（如備用圖①），有：∠1+∠2=∠3．
②當點P在EF的延長線上運動時（如備用圖②），有∠2+∠3=∠1．

點評：本題重點考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，正確作出輔助線是關鍵．