Question

已知拋物線y=2x²+n與直線y=2x-1交于點(diǎn)（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）求拋物線y=2x²+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=2x²+n中y隨x的增大而減��；
（4）函數(shù)y=2x²+n與直線y=2x-1的圖象是否還有其他交點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出來；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把（m，3）代入y=2x-1可求出m，得到交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后把（2，3）代入y=2x²+n可求出n的值；
（2）、（3）由（1）得拋物線的解析式為y=2x²-5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）把直線與拋物線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組的解的問題解決：通過解方程組

y=2x-1 y=2x2-5

判斷有沒有其他交點(diǎn)．

解答：解：（1）把（m，3）代入y=2x-1得2m-1=3，解得m=2，
把（2，3）代入y=2x²+n得2•4+n=3，解得n=-5；
（2）拋物線的解析式為y=2x²-5，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），對(duì)稱軸為y軸；
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，二次函數(shù)y=2x²-5中y隨x的增大而減�。�
（4）有．
解方程組

y=2x-1 y=2x2-5

得

x=2 y=3

或

x=-1 y=-3

，
所以函數(shù)y=2x²+n與直線y=2x-1的圖象還有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．