Question

已知直線l₁：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-6），且與直線l₂：y=ax+3相交于點(diǎn)B（2，a）．
（1）求直線l₁和直線l₂對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線l₁、l₂及x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：

分析：（1）先直線l₂：y=ax+3相交于點(diǎn)B（2，a）求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
（2）先求得直線l₁：y=x-5與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，直線l₂：y=-3x+3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)這兩點(diǎn)和C點(diǎn)即可計(jì)算出△ABC的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B（2，a）在直線l₂：y=ax+3上．
∴a=2a+3，則a=-3，
故直線l₂對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x+3．
又直線l₁：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-6）和B（2，-3），
則

-6=-k+b -3=2k+b.

解這個(gè)方程組，得

k=1 b=-5.

故直線l₁對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為y=x一5．

（2）直線l₁：y=x-5與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），
直線l₂：y=-3x+3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），
又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，-3）．
∴所求的面積S=

1

2

×（5-1）×|-3|=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線的相交問(wèn)題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．