Question

12．甲、乙兩同學(xué)在一次百米賽跑中，路程S（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）3-8秒時，哪位同學(xué)處于領(lǐng)先位置？
（2）求甲同學(xué)所走的路程S（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這次賽跑中，哪位同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)？比另一個同學(xué)早多少時間到達(dá)？約幾秒后哪位同學(xué)被哪位同學(xué)追上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象得出3-8秒時，甲處于領(lǐng)先位置；
（2）利用待定系數(shù)法得出甲的解析式即可；
（3）根據(jù)圖象得出乙先到達(dá)終點(diǎn)，且早到0.5秒，列出兩個解析式得出兩直線的交點(diǎn)解答即可．

解答 解：（1）由圖象可得，3-8秒時，甲同學(xué)處于領(lǐng)先位置；
（2）設(shè)甲的解析式為S=at，
把（12.5，100）代入S=at中，
可得：100=12.5a，
解得：a=8．
所以甲的解析式為S=8t．
（3）由圖象可得：乙先到達(dá)終點(diǎn)，
且乙比甲早到12.5-12=0.5（秒）；
設(shè)甲的解析式為S=at，
把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，
解得：a=8，
所以甲的解析式為S=8t，
設(shè)乙的解析式為S=at+b，
把（6，40），（12，100）代入得：$\left\{\begin{array}{l}6a+b=40\\ 12a+b=100\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
∴S=10t-20，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}S=8t\\ S=10t-20\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{t=10}\\{S=80}\end{array}\right.$，
∴約10s乙同學(xué)追上甲同學(xué)．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象，還考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．