Question

14．在4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；
（2）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，通過大量重復(fù)這種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.9，則可以推算出x的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值．

解答 解：將不合格記為A，3件合格的記為B1、B2、B3

	A	B1	B2	B3
A		B1A	B2A	B3A
B1	AB1		B2B1	B3B1
B2	AB2	B1B2		B3B2
B3	AB3	B1B3	B2B3

（1）共12種情況，其中兩個(gè)B的有6種，
∴P（B，B）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$
（2）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.9，
∴抽到合格品的概率等于0.9，
根據(jù)題意得：x+3=0.9（4+x），
解得：x=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．