Question

13．已知常數(shù)a（a是整數(shù)）滿足下面兩個(gè)要求：
①關(guān)于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②反比例函數(shù)$y=\frac{2a+2}{x}$的圖象在二，四象限．
（1）求a的值；
（2）在所給直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出$y=\frac{2a+2}{x}$的圖象，并根據(jù)圖象寫出：
當(dāng)x＞4時(shí)，y的取值范圍是-$\frac{1}{2}$＜y＜0；
當(dāng)y＜1時(shí)，x的取值范圍是x＜-2或x＞0．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，再由反比例函數(shù)$y=\frac{2a+2}{x}$的圖象在二，四象限得出a的取值范圍，由a為整數(shù)即可得出a的值；
（2）根據(jù)a的值得出反比例函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=9+4a＞0，得a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0；
∵反比例函數(shù)圖象在二，四象限，
∴2a+2＜0，得a＜-1，
∴-$\frac{9}{4}$＜a＜-1．
∵a是整數(shù)，
∴a=-2；

（2）∵a=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
其函數(shù)圖象如圖所示；             
當(dāng)x＞4時(shí)，y的取值范圍-$\frac{1}{2}$＜y＜0；
當(dāng)y＜1時(shí)，x的取值范圍是 x＜-2或x＞0．
故答案為：-$\frac{1}{2}$＜y＜0，x＜-2或x＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．