Question

3．已知：二次函數(shù)的圖象過點A（2，-3），且頂點坐標為C（1，-4）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）直接寫出：當y≤0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A點坐標代入求出a即可；
（2）先根據(jù)拋物線與x軸的交點問題確定拋物線與x軸的交點坐標，然后寫出拋物線不在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-4，
把A（2，-3）代入得a-4=-3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x-1）²-4；
（2）當y=0時，（x-1）²-4=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），
所以當-1≤x≤3時，y≤0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．