Question

9．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分線AE分別交BD、CD于F、E，那么$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，CD=AB=6，由平行線的性質(zhì)得到∠AED=∠EAB，由角平分線的定義得到∠DAE=∠BAE，等量代換得到∠DAE=∠AED，根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，

解答 解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，CD=AB=6，
∴∠AED=∠EAB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴$\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．