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科目： 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，格點(diǎn)圖中每行、每列相鄰兩個格點(diǎn)之間的距離都是一個單位長，圖中有一個已知的△ABC．
（1）請?jiān)趫D中畫出一個與△ABC位似的△A₁B₁C₁，其中點(diǎn)O為位似中心，△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為2：1；
（2）連接BA₁，AB₁，通過計(jì)算，說明△OA₁B與△OAB₁的面積之間的大小關(guān)系．

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科目： 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四張不透明的卡片上分別寫上

，3，0，-4（這些卡片除上面寫的數(shù)字不同外，其余完全相同），然后把這四張卡片洗勻后反扣在桌面上．

（1）若小海任意翻開一張卡片，求得到卡片上的數(shù)字是無理數(shù)的概率．
（2）小海和小琪用這四張卡片做游戲，游戲規(guī)則是：小海和小琪兩人各翻開一張卡片（小海先翻，小琪后翻，當(dāng)小海翻開后，不再扣回，小琪從剩下的三張卡片中翻開一張卡片），把得到的卡片上的數(shù)字相加，若得到的和為正數(shù)則小海勝，若得到的和為負(fù)數(shù)則小琪勝，請用列表法（或畫樹形圖）求出雙方各自獲勝的概率．

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科目： 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某景區(qū)準(zhǔn)備修建一條旅游公路，全長7200米，現(xiàn)有甲、乙兩個公司投標(biāo)承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司單獨(dú)完成此工程比乙公司單獨(dú)完成此工程少用15天．
（1）若乙公司每天修公路x米，求x的值；
（2）考慮氣候原因，工程預(yù)計(jì)工期為20至22天完成，若甲公司單獨(dú)修建，能否在預(yù)定工期內(nèi)完成？如果不能，需要乙公司協(xié)助修建多少天才能在預(yù)定時間內(nèi)修建完成？（請寫出天數(shù)的取值范圍）

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科目： 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AC，BD是對角線，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在CB的延長線上，且CE=AC，連接AE．
（1）求AE的長；
（2）用尺規(guī)作出AE的中點(diǎn)F，連接BF，DF；（保留作圖痕跡）
（3）求證：BF⊥DF；
（4）△ABE與△DFB是否相似？若相似，直接寫出△ABE與△DFB的面積比；若不相似，直接寫出△ABE與△DFB的面積．

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科目： 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某體育用品商店為了解3月份的銷售情況，對本月各類商品的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）該商店準(zhǔn)備按3月份球類商品銷量的數(shù)量購進(jìn)球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預(yù)計(jì)恰好用完進(jìn)貨款共3600元，設(shè)購進(jìn)籃球x個，足球y個，三種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	籃球	足球	排球
進(jìn) 價(jià)（單位：元/個）	50	30	20
預(yù)售價(jià)（單位：元/個）	70	45	25

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商店綜合考慮各種因素，預(yù)計(jì)每種球銷售超過60個后，這種球就會產(chǎn)生滯銷．
①假設(shè)所購進(jìn)籃球、足球、排球能全部售出，求出預(yù)估利潤P（元）與x（個）的函數(shù)關(guān)系式；
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三種球各多少個．

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科目： 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑做⊙O，交對角線AC于點(diǎn)E．
（1）線段AE=______

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科目： 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B （0，5）兩點(diǎn)，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C．
（1）求這個拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動點(diǎn)D，其橫坐標(biāo)為m，設(shè)由A、B、C、D組成的四邊形的面積為S．試求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并說明m為何值時，S最大；
（3）P是線段OC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．