科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•恩施州）如圖，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點．
求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

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（2010•揚州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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（2010•清遠）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AD、CD上的兩點，且AE=DF．
求證：△ABE≌△DBF．

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（2010•普洱）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．
（1）求證：BE=BF；
（2）當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．

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（2010•密云縣）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE=AF．
求證：CE=CF．

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（2010•遵義）如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．
（1）求證：CF=CH；
（2）如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

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（2010•鎮(zhèn)江）如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為．
試解決下列問題：
（1）點D坐標為（ ）；
（2）設(shè)點B橫坐標為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；
（3）等式BO=BD能否成立？為什么？
（4）設(shè)CM與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2010•徐州）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

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（2010•湘潭）Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△A′B′C′位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，指出當旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）

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（2010•烏魯木齊）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．