科目: 來(lái)源:中考備考專家數(shù)學(xué)(第二版) 題型:044
如圖,已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B不重合),連結(jié)PC,過(guò)P作PO∥AC交BC于Q點(diǎn).
(1)如果a、b滿足關(guān)系式a2+b2-12a-16b+100=0,c是不等式組的最大整數(shù)解,試說(shuō)明△ABC的形狀.
(2)設(shè)AP=x,S△PCQ=y(tǒng),試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍.
(3)根據(jù)(2)所求得的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算:當(dāng)AP取多長(zhǎng)時(shí),△PCQ的面積最大?最大面積是多少?
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如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,AB=8,CD=6,BC=.在AB邊上取動(dòng)點(diǎn)P,連結(jié)DP,作PQ⊥DP,使PQ交射線BC于點(diǎn)E.設(shè)AP=x,BE=y(tǒng).
(1)試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果在線段AB上能找到不同的兩點(diǎn)P1、P2,使按上述作法作得的點(diǎn)E都與點(diǎn)C重合,試求m的取值范圍,并用m表示相應(yīng)的AP1、AP2的長(zhǎng).
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如圖所示,△ABC中,BC=4,∠B=,AB=3,M、N分別為AB、AC上的點(diǎn),MN∥BC,并設(shè)MN=x,△MNC的面積為S.
(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在平行線段MN,使△MNC的面積等于2.若存在,求出MN的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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如圖所示,這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖.橫斷面的地平線為x軸,橫斷面的對(duì)稱軸為y軸,橋拱的部分為一段拋物線,頂點(diǎn)G的高度為8米,AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱,OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū),寬都為15米,線段CD和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡,其坡度為1∶4.
(1)求橋拱所在拋物線的解析式及的長(zhǎng).
(2)BE和為支撐斜坡的立柱,其高都為4米,相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū),試求AB和的寬.
(3)按規(guī)定,汽車通過(guò)該橋下時(shí),載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米.今有一大型運(yùn)貨汽車,裝載某大型設(shè)備后,其寬為4米,車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米.它能否從OA(或)區(qū)域安全通過(guò)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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某織布廠有工人200名,為改善經(jīng)營(yíng),增設(shè)制衣項(xiàng)目.已知每人每天能織布30米,或利用所織布制衣4件,制衣一件需用布1.5米.將布直接出售,每米可獲利2元;將布制成衣后出售,每件可獲利25元.若每名工人只能做一項(xiàng)工作,且不計(jì)其他因素,設(shè)安排x名工人制衣,則
(1)一天中制衣所獲利潤(rùn)P=________元(用含x的代數(shù)式表示);
(2)一天中剩余布所獲利潤(rùn)Q=________元(用含x的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)x取何值時(shí),該廠一天中所獲總利潤(rùn)W(元)為最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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已知:點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,矩形ABCD的邊BC在x軸上,E是對(duì)角線BD的中點(diǎn),函數(shù)y=(x>0)的圖像又經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m.解答下列問(wèn)題:
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(用m表示);
(3)當(dāng)∠ABD=時(shí),求m的值.
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已知,拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)D是拋物線與y軸的交點(diǎn),C是拋物線上的一點(diǎn),且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn),如果點(diǎn)E在(2)中的拋物線上,且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè),問(wèn):在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APE的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬(wàn)件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年獲利(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為z(萬(wàn)元).
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(3)計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利,并說(shuō)明同樣的年獲利,銷售單價(jià)還可以定為多少元?相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)件?
(4)公司計(jì)劃:在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià),進(jìn)行銷售;第二年年獲利低于1130萬(wàn)元.請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明,第二年的銷售單價(jià)x(元)確定在什么范圍內(nèi)?
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已知方程組的解中,x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn)|a-3|+|a+2|;
(3)在a的取值范圍中,m是其中最大的整數(shù),n是其中最小的整數(shù),求(m+n)m-n的值;
(4)在a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時(shí),不等式2ax+x>2a+1的解為x<1?
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已知整數(shù)x滿足不等式3x-4≤6x-2和不等式-1<,且是方程3(x+a)-5a+2=0的解,求代數(shù)式5a2-的值.
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