如圖，已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B不重合)，連結(jié)PC，過(guò)P作PO∥AC交BC于Q點(diǎn)．

(1)如果a、b滿足關(guān)系式a²＋b²－12a－16b＋100＝0，c是不等式組的最大整數(shù)解，試說(shuō)明△ABC的形狀．

(2)設(shè)AP＝x，S_△PCQ＝y(tǒng)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍．

(3)根據(jù)(2)所求得的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算：當(dāng)AP取多長(zhǎng)時(shí)，△PCQ的面積最大？最大面積是多少？

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝，AB＝8，CD＝6，BC＝．在AB邊上取動(dòng)點(diǎn)P，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使PQ交射線BC于點(diǎn)E．設(shè)AP＝x，BE＝y(tǒng)．

(1)試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)如果在線段AB上能找到不同的兩點(diǎn)P₁、P₂，使按上述作法作得的點(diǎn)E都與點(diǎn)C重合，試求m的取值范圍，并用m表示相應(yīng)的AP₁、AP₂的長(zhǎng)．

如圖所示，△ABC中，BC＝4，∠B＝，AB＝3，M、N分別為AB、AC上的點(diǎn)，MN∥BC，并設(shè)MN＝x，△MNC的面積為S．

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)是否存在平行線段MN，使△MNC的面積等于2．若存在，求出MN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖．橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱所在拋物線的解析式及的長(zhǎng)．

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營(yíng)，增設(shè)制衣項(xiàng)目．已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．將布直接出售，每米可獲利2元；將布制成衣后出售，每件可獲利25元．若每名工人只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則

(1)一天中制衣所獲利潤(rùn)P＝________元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)一天中剩余布所獲利潤(rùn)Q＝________元(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天中所獲總利潤(rùn)W(元)為最大？最大利潤(rùn)為多少元？

已知：點(diǎn)(1，3)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y＝(x＞0)的圖像又經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m．解答下列問(wèn)題：

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(用m表示)；

(3)當(dāng)∠ABD＝時(shí)，求m的值．

已知，拋物線y＝ax²＋4ax＋t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，0)

(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；

(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在(2)中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件．設(shè)銷售單價(jià)為x(元)，年銷售量為y(萬(wàn)件)，年獲利(年獲利＝年銷售額－生產(chǎn)成本－投資)為z(萬(wàn)元)．

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)件？

(4)公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利低于1130萬(wàn)元．請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷售單價(jià)x(元)確定在什么范圍內(nèi)？

已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n是其中最小的整數(shù)，求(m＋n)^m－n的值；

(4)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1？

已知整數(shù)x滿足不等式3x－4≤6x－2和不等式－1＜，且是方程3(x＋a)－5a＋2＝0的解，求代數(shù)式5a²－的值．