已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE＝．

(1)求證：AM·MB＝EM·MC；

(2)求EM的長(zhǎng)；

(3)求sin∠EOB的值．

某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：

(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；

(3)若甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．

試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r＝1＋t(t≥0)．

(1)試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

①如圖1，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖2所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行．

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB．

(1)在BC邊上找一點(diǎn)P，使BP＝BA，分別過(guò)點(diǎn)B，P作AC的垂線BD，PE，垂足為D，E．

(2)在四條線段AD，BD，DE，PE中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你寫出一個(gè)等式表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系(等式中含有其中的2條或3條線段)，并說(shuō)明等式成立的理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高．

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)設(shè)AE＝x，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y＝－的一部分，如圖．

(1)求演員彈跳離地面的最大高度；

解：

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q．

(1)請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為1除外)；

解：

(2)求BP∶PQ∶QR．

解：

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．

(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點(diǎn)E，在不添加任何輔助線的情況下：

(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們一一寫出來(lái)，并選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

(2)若BD平分∠ADC，請(qǐng)找出圖中與△ABE相似的所有三角形．