在△ABC中，tanA=

1

2

，AC邊的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，AD=3BD．
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）將AC沿AD翻折，交⊙O于E，BC=4，求△BEC的面積．

某服裝柜發(fā)現(xiàn)，某童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝降價(jià)4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝降價(jià)多少？

如圖，已知∠ABC與∠ACB的外角∠ACB的平爭線交于點(diǎn)D，
（1）若∠A=50°，求∠D的度數(shù)；
（2）猜想∠D與∠A的關(guān)系，并說明理由．

某校為了了解數(shù)學(xué)課堂學(xué)生的聽課情況，隨機(jī)選取了各年級部分學(xué)生就“數(shù)學(xué)課堂上專心聽課的時(shí)間”進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查分為“A：依學(xué)習(xí)內(nèi)容和教師而定；B：一般在30分鐘以上；C：從來不足10分鐘；D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共選取了 名學(xué)生；
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有學(xué)生1600人，估計(jì)有多少名學(xué)生在數(shù)學(xué)課上從來聽課時(shí)間不足10分鐘？

有甲、乙、丙三種貨物，用賣2個(gè)甲、1個(gè)乙的錢買13個(gè)丙，剩余100元；用賣3個(gè)甲、3個(gè)丙的錢買9個(gè)乙，錢正好用完；用賣6個(gè)乙、8個(gè)丙的錢買5個(gè)甲，還差600元錢，求甲、乙、丙的單價(jià)各是多少．

求使得

9n-1 n+7

為有理數(shù)的正整數(shù)n的值．

求二元一次方程

2

3x

+

1

2y

=

11

2

的正整數(shù)解．

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD于F，證明：

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

．

一天，小明不小心將手電筒上的圓形玻璃片打碎了，碎片中有一塊如圖所示，小明想去玻璃店重新配一塊；
（1）你能幫助小明解決如何確定半徑大小的問題嗎？
（2）如圖所示，小明在玻璃片上取得A、B、C三點(diǎn)，量的AB=AC=5，BC=6，他能計(jì)算出玻璃的半徑嗎？為什么？

已知在任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別將AD、BC分成兩部分，AF和BE交于P，CE和DF交于Q，求證：S_{四邊形EPFQ}=S_△CDQ+S_△ABP．