如圖，在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（A、B兩點(diǎn)除外），過E、B、C三點(diǎn)的圓與BD相交于點(diǎn)F．求證：EF⊥FC且EF=FC．

如圖，E為?ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：?ABCD為矩形．

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點(diǎn)，BE∥DF．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

先化簡(jiǎn)，再求值：

x2-8x+16

x2+2x

÷（x-2-

12

x+2

）-

1

x+4

，其中x為不等式組

-2x＞-2 3(x-1)＞x-9

的整數(shù)解．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，且∠EOF=90°．
（1）OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)說明理由；
（2）若AC=10cm，求陰影四邊形的面積．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BOC=60°且E、F分別為OA、OB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，求證：△EFM是等邊三角形．

如圖，在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′，并求出線段AB掃過的扇形的面積．

閱讀下列材料：
（1）將x²+2x-35分解因式，我們可以按下面方法解答：
解：x+7             
   x×
步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x²=x•x-35=（-5）×（+7）
      ②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：
 7x+（-5x）=2x←x×7=7x，x×（-5）=-5x且7x+（-5x）=2x
∴x²+3x-35=（x-5）（x+7）
③橫向?qū)懗鰞梢蚴?br />注：我們將這種用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
（2）根據(jù)乘法原理：若ab=0則a=0或b=0．
（3）根據(jù)乘法的符號(hào)原理：若ab＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；若ab＜0，則a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
試用上述方法和原理解答下列各題：
①分解因式：m²-10m+21；                         
②解方程：x²+2x=8；
③解不等式：x²-4x-12＜0．

解方程組：
（1）

x-2y=1 2x+3y=16

；         
（2）

2x-5y=9 5x+4y=6

．

如圖，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？