（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
①△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點D恰好落在AB邊上．如圖1，則S_△BDC與S_△AEC的數(shù)量關(guān)系是；
②當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，小娜猜想①中S_△BDC與S_△AEC的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小娜的猜想；
（2）已知，∠ABC=60°，點D是∠ABC平分線上一點，BD=CD=2，DE∥AB交BC于點E，如圖3．若在射線BA上存在點F，使S_△DCF=S_△BDE，則BF=．

如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．

某商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5-a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）

解方程或方程組
（1）

3x-5y=9 -2x+3y=-6

；         
（2）

1-x

x-2

+2=

1

2-x

．

將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，AB與A₁C、A₁B₁分別交于點D、E，AC與A₁B₁交于點F．
①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時，∠BCB₁=度；
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，AB與A₁B₁垂直？請說明理由．
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3所示的位置，使AB∥CB₁，AB與A₁C交于點D，試說明A₁D=CD．

為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學(xué)頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．
（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？
（2）學(xué)校計劃用總費用不超過900元的錢數(shù)，為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？

如圖，10×10的方格紙的兩條對稱軸a、b相交于點O，△ABC的頂點均在格點上．
（1）對△ABC分別作下列變換：
①畫出△ABC關(guān)于直線a對稱的△A₁B₁C₁；
②將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的△A₂B₂C₂；
③將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C₃；
（2）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，
①△與△成軸對稱，對稱軸是直線；
②△與△成中心對稱，并在圖中標(biāo)出對稱中心D．

如圖，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥EC，下面是不完整的說明過程，請將過程及其依據(jù)補充完整．
證明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥（）
∴∠D=∠1（）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=（）
∴BD∥CE（）

如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，為了測量它們的距離，可以沿河岸作一條直線MN，且使MN⊥AB于點B，在BN上截取BC=CD，過點D作DE⊥MN，使點A、C、E在同一直線上，則DE的長就是A、B兩建筑物之間的距離，請說明理由．

一份試卷共有25道選擇題，每道選擇題都給出了4個備選答案，其中只有一個是正確的，每道題選對得4分，不選或選錯扣1分．小明同學(xué)解答這份試卷時得了90分，請你求出小明做對了幾道題？