已知：Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊AC=2，BC=4．如圖（1），BC在x軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

6

x

第一象限的分支上，AB與y軸交于點(diǎn)D，記四邊形ACOD面積為S₁；如圖（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

6

x

第一象限的分支上，AC在x軸上，AB與y軸交于點(diǎn)E，記四邊形BCOE面積為S₂．試比較S₁與S₂的大小，并說(shuō)明理由．

計(jì)算：
（1）(2-

4

x

)÷

x2-4

x

；
（2）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

；
（3）（

x2

x-1

-x+1）÷

4x2-4x+1

1-x

．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，0），對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

5

2

，1）．
（1）寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在線段AB上有一點(diǎn)E，過(guò)E（

3

2

，0）點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，求直線的解析式；
（3）若過(guò)C點(diǎn)的直線L將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，并與y軸交于點(diǎn)M，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，
求證：DE=

1

2

AC．

已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b）和（a+1，b+k）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若直線y=2x-1上有一點(diǎn)A（1，c），則點(diǎn)A在y=

k

2x

上嗎？說(shuō)明理由．
（3）利用（2）的結(jié)果，說(shuō)明在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知，如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x，AD=8，矩形BCDA沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)．
（2）如圖2，圖形運(yùn)動(dòng)到第5秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線時(shí)一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，DE交AB于點(diǎn)O，且∠CDE=30°，AD=nBE．
（1）如圖1，當(dāng)n=

3

時(shí)，求證：OA=OB；
（2）如圖2，當(dāng)n=1時(shí)，求

OB

OA

的值；
（3）當(dāng)n=時(shí)，

OB

OA

=

1

2

．

如圖的曲線表示周末班主任帶學(xué)生步行去動(dòng)物園游玩的情況，圖象表示學(xué)生離校的距離y千米與從出發(fā)開(kāi)始第x小時(shí)的關(guān)系．根據(jù)這個(gè)圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）學(xué)校距動(dòng)物園為千米；
（2）回學(xué)校時(shí)速度為千米/小時(shí)；
（3）寫(xiě)出學(xué)生回學(xué)校時(shí)y與x的關(guān)系式；
（4）當(dāng)x=3小時(shí)時(shí)，學(xué)生離校的距離為千米．

①（x-1）²=3
②2（x-2）²=（x+1）（x-3）+5
③4x²-x=2（4x-1）
④（2x-1）²+4（2x-1）+4=0．

化簡(jiǎn)：（2x²）³-6x³（x³+2x²-x）