如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN．
（1）求證：BM=EN；
（2）若DN：CM=1：4，求

MN

BM

的值．

因式分解：
（1）x²-4；      
（2）x³-2x²+x．

分解因式：
（1）-3x⁴+24x²-48；
（2）6a（x-1）²-2（1-x）²（a-4b）．

（1）平面直角坐標系中，直線y=2x+2交雙曲線y=

k

x

(x＞0)于點M，點M的縱坐標是4．
①求k的值；
②如圖1，正方形ABCD的頂點C、D在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，求點D的坐標；
（2）平面直角坐標系中，如圖2，C點在x軸正半軸上，四邊形ABCO為直角梯形，AB∥OC，∠OCB=90°，OC=CB，D為CB邊的中點，∠AOC=∠OAD，反比例函數(shù)y=

m

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，且S_△OAD=60，求m的值．

已知直線l₁：y=kx+b經(jīng)過點A（-1，-6），且與直線l₂：y=ax+3相交于點B（2，a）．
（1）求直線l₁和直線l₂對應函數(shù)的表達式；
（2）求直線l₁、l₂及x軸所圍成的三角形的面積．

在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點A、B的橫坐標分別為a+2與2a-5，且關于y軸對稱，BC的長為3，且點C在第三象限．
（1）求頂點A、C的坐標；
（2）若y=kx+b是經(jīng)過點B，且與AC平行的一條直線，試確定它的解析式．

計算：
（1）(

7

8

)6÷(-

8

7

)-5+(π-3.14)0-(-

1

2

)-2×|1-1

1

2

|；
（2）（9x³y²-6x²y+3xy）÷（-3xy）；
（3）（x-2y+3）（x+2y-3）；
（4）（-2）⁰+（-0.25）²⁰¹²×（-4）²⁰¹³+500²-498×502．

計算：
（1）5（-a²b）²-3a²b•2a²b+（-a²）³÷a⁴；
（2）（2x-3y）（-2x-3y）-2（2y-x）²．

我國是一個嚴重缺水的國家，為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸2元，超過6噸時，超過的部分按每噸3元收費，該市某戶居民5月份用水x噸，應交水費y元．
（1）請寫出y與x的函數(shù)關系式．
（2）如果該戶居民這個月交水費27元，那么這個月該戶用了多少噸水？

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點A，AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為4.5
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）若直線y=mx+n經(jīng)過點A（-3，a），并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點C（b，-2），在y軸上是否存在點P使S_△ACP=2S_△AOC？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點A（-3，a），點C為該雙曲線第四象限上一動點，AC交x軸于E，作AF⊥AC交y軸于點F，當點C在該分支上運動時，其他條件不變，OE、OF之間是否存在著某種數(shù)量關系？若存在，求出這種數(shù)量關系；若不存在，請說明理由．