如圖，AB為⊙O的直徑，OD⊥AC于D，AC交⊙O于點(diǎn)E，D為AC上一點(diǎn)，∠AOD=∠C．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB=10，OD=3，求弦AE的長(zhǎng)．

王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次數(shù)m	23	31	60	130	203	251
摸到黑球的頻率 m n	0.23	0.21	0.30	0.26	0.253

（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是；
（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，PB與CD交于點(diǎn)F，∠PBC=∠C．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長(zhǎng)度．

某商人在我縣開(kāi)辦了一家兒童服裝專(zhuān)賣(mài)店，該店在兒童節(jié)前5月31日采購(gòu)進(jìn)一種今年流行的服裝，6月份（6月1日至6月30日）進(jìn)行30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：
y=

-2x+80(1≤x≤20，且x為整數(shù)) -3x+100(20＜x≤30，且x為整數(shù))

又知銷(xiāo)售價(jià)格z（元/件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)圖象．
（1）求：關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出在這30天（6月1日至6月30日）的試銷(xiāo)中，日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商人在7月份采取降低售價(jià)從而提高日銷(xiāo)售量的銷(xiāo)售策略，7月1日全天，銷(xiāo)售價(jià)格比6月30日的銷(xiāo)售價(jià)格降低a%，而日銷(xiāo)售量比6月30日提高了6a%（其中a為小于20的正整數(shù)），日銷(xiāo)售利潤(rùn)比6月份最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)少897元，求a的值．

計(jì)算：（π-3.14）⁰+

12

-（

1

2

）^-1-2sin60°．

如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度數(shù)．

一年之中，每天日照（從日出到日落）的時(shí)間是不同的．下圖表示了某地區(qū)從2011年1月1日到2011年12月26日的日照時(shí)間．

（1）如圖描述的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？指出其中的自變量和因變量．
（2）哪天的日照時(shí)間最短？這一天的日照時(shí)間約是多少？
（3）哪天的日照時(shí)間最長(zhǎng)？這一天的日照時(shí)間約是多少？
（4）大約在什么時(shí)間段內(nèi)，日照時(shí)間在增加？在什么時(shí)間段內(nèi)，日照時(shí)間在減少？
（5）說(shuō)一說(shuō)該地一年中日照時(shí)間是怎樣隨時(shí)間的變化而變化的．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

如圖，OE為∠AOD的平分線，∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15°，求：
（1）∠EOD的大小；
（2）∠AOD補(bǔ)角的大�。�

如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長(zhǎng)線上，且∠AEC=∠BAC，BF∥CE．
（1）求證：∠AFB與∠BAC互補(bǔ)；
（2）圖1中是否存在與AF相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若將“AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長(zhǎng)線上”改為“AB=kAC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E、F分別在DA和DA的延長(zhǎng)線上”，其他條件不變（如圖2）．若CE=1，BF=3，∠BAC=α，求AF的長(zhǎng)（用含k和α的式子表示）．