已知關(guān)于x的方程mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；
（2）若方程mx²+（3m+1）x+3=0有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值．

解不等式

x+4

6

-

x

3

≤x-4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）]
（2）如圖2，在?ABCD中，對角線交點為O，A₁、B₁、C₁、D₁分別是OA、OB、OC、OD的中點，A₂、B₂、C₂、D₂分別是OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中點，…，以此類推．
若?ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；
（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？

計算：（x+y）（x-y）-（4x³y-8xy³）÷2xy．

解方程組：

3x=2+2y，① 5x+4y=7，②

．

我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了倡導“節(jié)約用水從我做起“，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月均用水量單位：t，并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖：
（1）求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若月用水量不超過7t，每噸收2元，若月用水量超過7t，則超過部分每噸加收1元．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計小剛所在班級的50名同學的家庭每月共交水費約多少錢．

某班進行了一次數(shù)學單元檢測，老師統(tǒng)計了一組和二組同學的成績，繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖．

（1）請你補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：（成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分為優(yōu)秀）．

	平均數(shù)	方差	中位數(shù)	合格率	優(yōu)秀率
一組	6.9	2.4		91.7%	16.7%
二組			7	83.3%	8.3%

（2）一組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于二組，所以他們的成績好于二組．但二組學生不同意一組學生的說法，認為他們組的成績要好于一組．請你給出三條支持二組學生觀點的理由．

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m+3=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根．

小明做觀察水的沸騰實驗，所記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：

時間/分	0	1	2	3	4	5	6	7	8
溫度/℃	20	25	30	35	40	45	50	55	60

（1）此表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）在0-8分鐘這段時間內(nèi)，水的溫度是怎么隨著時間的變化而變化的？
（3）若時間記作t，溫度記作w，請寫出w和t之間的關(guān)系式．
（4）你預計第幾分鐘時水將沸騰（水的溫度達到100℃）？

化簡求值：當x²+x+1=0時，求代數(shù)式（x+1）²-x（2x+3）+4的值．