如圖，AB是大半圓O的直徑，AO是小半圓M的直徑，點(diǎn)P是大半圓O上一點(diǎn)，PA與小半圓M交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OP于點(diǎn)D．
（1）求證：CD是小半圓M的切線；
（2）若AB=8，點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），設(shè)PD=x，CD²=y．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)y=3時，求P，M兩點(diǎn)之間的距離．

已知：直線y=ax+b與拋物線y=ax²-bx+c的一個交點(diǎn)為A（0，2），同時這條直線與x軸相交于點(diǎn)B，且相交所成的角β為45°．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y=ax²-bx+c的解析式；
（3）判斷拋物線y=ax²-bx+c與x軸是否有交點(diǎn)，并說明理由．若有交點(diǎn)設(shè)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），將此拋物線關(guān)于y軸作軸反射得到M的對應(yīng)點(diǎn)為E，軸反射后的像與原像相交于點(diǎn)F，連接NF，EF得△NEF，在原像上是否存在點(diǎn)P，使得△NEP的面積與△NEF的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

計算：
（1）（

3

+

2

）（

3

-

2

）．                                 
（2）（

1

3

27

-

24

-3

2 3

）•

12

．

△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，且AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求BC．

分解因式：
（1）a³-4ab²；
（2）x⁴-18x²y²+81y⁴．

計算：
（1）（-2ab²）²•（3a²b-2ab-1）；         
（2）4（a-b）²-（2a+b）（-b+2a）；
（3）（1+x-y）（x+y-1）；
（4）(2a-

1

2

b2)2．

如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度數(shù)．

已知⊙O的半徑為3，⊙P與⊙O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與⊙O、⊙P分別交于點(diǎn)B、C，cos∠BAO=

1

3

，設(shè)⊙P的半徑為x，線段OC的長為y．
（1）求AB的長；
（2）如圖，當(dāng)⊙P與⊙O外切時，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)∠OCA=∠OPC時，求⊙P的半徑．

化簡求值：
已知：2x-y=2，求：〔（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）〕÷4y．

定義：對于數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)A，B分別表示數(shù)x₁，x₂，用|x₁-x₂|表示他們之間的距離；對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A，B兩點(diǎn)之間的直角距離，記作d（A，B）．
（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，3），則d（O，P）=；
（2）已知C是直線上y=x+2的一個動點(diǎn)，
①若D（1，0），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的直角距離的最小值；
②若E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)E的直角距離的最小值．