求二次函數(shù)y=

1

2

x²-2x-1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖所示，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度之和為39，求線段AC的長度．

如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上，AD⊥BC，垂足為D．
（1）過點(diǎn)C畫直線l∥AB（不寫作法）；
（2）過點(diǎn)A畫AE⊥AB，垂足為A，交BC于點(diǎn)E（不寫作法）；
（3）線段的長度是點(diǎn)B到直線AE的距離．

學(xué)完“判定兩個(gè)直角三角形全等”后老師給學(xué)生布置了這樣一道題：
判斷：有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
這個(gè)命題是真命題還是假命題，若是真命題，請給出證明；若是假命題，請舉出反例．
小彬經(jīng)過思考得出結(jié)論：真命題，并給出了證明如下：
如圖，△ABC與△A′B′C′，BC=B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′．
求證：△ABC≌△A′B′C′
證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
又AB=A′B′，AD=A′D′
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL）
∴∠B=∠B′
在△ABC與△A′B′C′中
AB=A′B′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）
你認(rèn)為小彬的結(jié)論正確嗎？請說明理由．

已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．

拋物線y=（x+1）²+k與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3，求k的值．

為了測量小山的高度，部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測得AD的長度為200米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°．請你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線y=

k

x

（x＞0）與邊BC交于點(diǎn)D（6，m），與邊AB交于點(diǎn)E（3，n）．
（1）求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△BDE為等邊三角形，求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

化簡求值．
（1）4ab+2b²-[（a²+b²）-（a²-b²）]，其中a=-2，b=3． 
（2）3（2x²y-xy²）-（5x²y-4xy²），其中x，y滿足丨x+2丨+（y-

1

2

）²=0．

已知拋物線y=a（x+4）²經(jīng)過點(diǎn)M（-3，2），請解答下列問題：
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并說明此拋物線是由哪條拋物線經(jīng)過平移得到的；
（2）求拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）寫出y隨x的變化規(guī)律；
（4）求出函數(shù)的最大值或最小值．