已知：∥∥∥，平行線與、與、與之間的距離分別為₁、₂、₃，且₁ =₃ = 1，₂ = 2 . 我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在、、、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.

 【探究1】 ⑴ 如圖1，正方形為“格線四邊形”，于點(diǎn),的反向延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn).  求正方形的邊長(zhǎng).

 【探究2】 ⑵ 矩形為“格線四邊形”，其長(zhǎng) ：寬 = 2 ：1 ，則矩形的寬為_____. (直接寫出結(jié)果即可)

 【探究3】 ⑶ 如圖2，菱形為“格線四邊形”且∠=60°，△是等邊三角形，                  于點(diǎn)， ∠=90°，直線分別交直線、于點(diǎn)、.   求證：.

 【拓 展】  ⑷ 如圖3，∥，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別落在直線、上，于點(diǎn)，                  且=4 ，∠=90°，直線分別交直線、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持=，于點(diǎn).

              猜想：在什么范圍內(nèi)，∥？并說明此時(shí)∥的理由.

如圖，拋物線             ()位于軸上方的圖象記為₁ ，它與軸交于₁ 、兩點(diǎn)，圖象₂與₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ₂與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為₂ ，將₁與₂同時(shí)沿軸向右平移₁₂的長(zhǎng)度即可得₃與₄ ；再將₃與₄ 同時(shí)沿軸向右平移₁₂的長(zhǎng)度即可得₅與₆ ； ……按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象₁ ,₂  ,…… ，_n ,我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.

⑴ 當(dāng)時(shí)，

        ① 求圖象₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

        ② 點(diǎn)(2014 , －3)       (填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上；若圖象_n 的頂點(diǎn)_n的橫坐標(biāo)為201，則圖象_n 對(duì)應(yīng)的解析式為______ ，其自變量的取值范圍為_______.

     ⑵ 設(shè)圖象_m、_m+1的頂點(diǎn)分別為_m 、_m+1  (m為正整數(shù)),軸上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(12 ,0).試探究：當(dāng)為何值時(shí)，以、_m 、_m+1、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？并直接寫出此時(shí)m的值.

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過軸上一點(diǎn)，與y軸分別交于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別交⊙、軸于點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 ,1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(6 ,－1).

    ⑴ 求證：

    ⑵ 判斷⊙與軸的位置關(guān)系，并說明理由.

    ⑶ 求直線的解析式.

 如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2.晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)在射線         上滑動(dòng)，∠的大小也隨之發(fā)生變化.已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20cm ,且

     =20cm .

        ⑴ 當(dāng)∠=60°時(shí)，求兩點(diǎn)間的距離；

        ⑵ 當(dāng)∠由60°變?yōu)?20°時(shí)，點(diǎn)向左移動(dòng)了多少cm ?(結(jié)果精確到0.1cm)

        ⑶ 設(shè)cm ,當(dāng)∠的變化范圍為60°~ 120°(包括端點(diǎn)值)時(shí)，求的取值范圍 .(結(jié)果精確到0.1cm)     (參考數(shù)據(jù) ，可使用科學(xué)計(jì)算器)

某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

根據(jù)以上信息解決下列問題：

⑴ 本次共隨機(jī)抽查了­­­­­­­­­­­__________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵ 若把每組聽寫正確的個(gè)數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學(xué)生聽寫正確的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

⑶ 該校共有3000名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

     情景：

試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

        ⑴ 購(gòu)買6根跳繩需            元，購(gòu)買12根跳繩需            元.

        ⑵ 小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)                和 的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).

    ⑴ 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

    ⑵ 若△的面積為8 ，求k的值 .     

 某同學(xué)報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：

         徑賽項(xiàng)目：100m ,200m ,400m(分別用A₁ 、A₂ 、A₃表示）；

         田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn) ，跳高（分別用B₁ 、B₂表示）.

         ⑴ 該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為             ；

         ⑵ 該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.

 先化簡(jiǎn)： ，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

 如圖，△與△關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線.