若長度分別為5、3、x的三條線段能組成一個三角形，則x的取值范圍是 ．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線MN交AC于D．連結BD，則∠DBC的度數(shù)是 ．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，則D點到AB的距離是__________．

已知，ab=2，a+b=4，則式子 ．

如圖，在等腰直角△ABC的斜邊AB上任取兩點M、N，使∠MCN=45°，記AM=m，MN=n，BN=k．試猜想：以m、n、k為邊長的三角形的形狀是（在下列括號中選擇） ．（銳角三角形；鈍角三角形； 直角三角形； 等腰三角形；等腰直角三角形；等邊三角形）

解方程：．

先化簡，再求值：，其中

如圖，在△ABC中，點D在BC邊上（點D不與點B、C重合），點F，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE，請你添加一個條件，使△CDF≌△BDE （不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明．

【解析】
（1）你添加的條件是： ；

（2）證明：

已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD與BE相交于點F．求證：△ABE≌△CAD．

已知：四邊形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE．

（1）如圖1，點C是邊DE的中點，且AB=2AD=2BE．判斷△ABC的形狀： （不必說明理由）；

（2）保持圖1中△ABC固定不變，將直線DE繞點C旋轉到圖2中所在的MN的位置（垂線段AD、BE在直線MN的同側）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；

（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（垂線段AD、BE在直線MN的異側）．⑵中結論是否依然成立，若成立請證明；若不成立，請寫出新的結論，并給予證明．