若長(zhǎng)度分別為5、3、x的三條線段能組成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是 ．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線MN交AC于D．連結(jié)BD，則∠DBC的度數(shù)是 ．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，則D點(diǎn)到AB的距離是__________．

已知，ab=2，a+b=4，則式子 ．

如圖，在等腰直角△ABC的斜邊AB上任取兩點(diǎn)M、N，使∠MCN=45°，記AM=m，MN=n，BN=k．試猜想：以m、n、k為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是（在下列括號(hào)中選擇） ．（銳角三角形；鈍角三角形； 直角三角形； 等腰三角形；等腰直角三角形；等邊三角形）

解方程：．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)F，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△CDF≌△BDE （不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明．

【解析】
（1）你添加的條件是： ；

（2）證明：

已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CAD．

已知：四邊形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE．

（1）如圖1，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD=2BE．判斷△ABC的形狀： （不必說(shuō)明理由）；

（2）保持圖1中△ABC固定不變，將直線DE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2中所在的MN的位置（垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；

（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．⑵中結(jié)論是否依然成立，若成立請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論，并給予證明．