14．已知a滿足不等式a＞$\sqrt{2}$a+1，則化簡$\frac{{2{a^2}-4a}}{a}+\frac{{\sqrt{{a^2}-2a+1}}}{a-1}$的結(jié)果為2a-5．

13．已知：△CDO≌△ABO，其中C與A，D與B對應(yīng)，在△CDO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，連接AC和BD，設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P．
（1）如圖1，若△ABO是等邊三角形，請?zhí)骄坎⒉孪耄?br />線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系為AC=BD，∠APB的度數(shù)為60°；
（2）如圖2，若△ABO是直角三角形，且∠AOB=90°，OA=2，OB=3，設(shè)線段AC=kBD，求證：AC⊥BD，并求出k的值；
（3）如圖3，若△ABO是銳角三角形，且∠AOB=65°，OA=2，OB=3，延長BO至點(diǎn)E，使OE=OB，連接DE，設(shè)線段AC=kBD．
①直接寫出k的值和∠APB的度數(shù)；
②求AC²+（kDE）²的值．

12．如圖，拋物線y=（x-m）²+n的頂點(diǎn)P在直線y=2x上，該拋物線與直線的另一個交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為Q．
（1）當(dāng)m=n-1時，求m的值；
（2）當(dāng)AQ∥x軸時，試確定拋物線的解析式；
（3）隨著頂點(diǎn)P在直線y=2x上的運(yùn)動，是否存在直角△PAQ？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

11．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N作直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)D，連接BD．下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�

	A．	直線AB是線段MN的垂直平分線		B．	CD=$\frac{1}{2}$AD
	C．	BD平分∠ABC		D．	S△APD=S△BCD

10．已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=3cm，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，P的速度是1cm/s，Q的速度是$\sqrt{2}$cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）問：是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積與△PBQ面積差最小？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為y（cm），試確定y與t之間的關(guān)系式；寫出當(dāng)t分別為何值時，PQ達(dá)到最短和最長，并寫出PQ的最小值和最大值．

9．點(diǎn)P是圖①中三角形邊上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點(diǎn)P在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　�。�

A．

（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b）

B．

（$\frac{1}{2}$a，b）

C．

（a-2，b）

D．

（a-1，b）

8．某市為了迎接新年搞大型慶典活動，在慶典中心豎起（與地面垂直）一個高為4.4米的拋物線形彩虹門（門的厚度不計），如果以過彩門的兩個著地點(diǎn)所在直線為x軸，以過門的最高點(diǎn)且垂直地面的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則彩虹門可以近似地看成拋物線y=-1.1x²+4.4的一部分，
（1）在右面的直角坐標(biāo)系中畫出拋物線形彩虹門的草圖；
（2）現(xiàn)有一輛彩車欲從大門中間通過，彩車頂部距地面2.6米，彩車寬2.4米，請根據(jù)圖象判斷這輛彩車能否通過大門？

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．拋物線y=mx²-2mx-3m（m＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）拋物線的對稱軸為x=1
（2）經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D．且AD=5AC．
①求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含m的式子表示）；
②設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)．點(diǎn)Q在拋物線上．以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．

6．將直線y=kx（k≠0）向下平移2個單位，經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），平移后的直線的解析式為y=4x-2．

5．以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于D，E是另一條直角邊BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果AD=4，BD=$\frac{9}{4}$，求DE的長；
（3）證明$\frac{{S}_{△BDC}}{{S}_{△BCA}}$=cos²B．