（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

．（第四步）

請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______；

A．提公因式法 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_______；

（3）仿照以上方法因式分解：．

【題目】如圖，等腰中，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線垂直平分，垂足為．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_______．

【題目】已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)已知等腰的一邊長(zhǎng)為7，若、恰好是另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（1）小華首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過(guò)程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.

（2）接下來(lái)，小華用《幾何畫(huà)板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫(huà)了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫(huà)了一點(diǎn)C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫(huà)板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

請(qǐng)你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問(wèn)題：

①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系： .

②補(bǔ)全圖（4），并直接寫(xiě)出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系： . （3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點(diǎn)G，H分別在直線AB、直線EF上，點(diǎn)C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，請(qǐng)?zhí)剿鳌?/span>AGC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的電器的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共30臺(tái)，求甲種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1900元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，，．

（1）求證：；

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．判斷線段，的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）完成表中填空① ；② ；

（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．