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【題目】 如圖,AD,AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線.
(1)對于下面的五個結(jié)論:①BC=2BF;②∠CAE=∠CAB;③BE=CE;④AD⊥BC;⑤S△AFB=S△ADC.其中錯誤的是______(只填序號);
(2)若∠C=70°,∠ABC=28°,求∠DAE的度數(shù).
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【題目】 請同學(xué)們觀察以下三個等式,并結(jié)合這些等式,回答下列問題.
(1)請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式:______,______;
(2)觀察上述算式,我們發(fā)現(xiàn):如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數(shù)),則它們的平方差是8的倍數(shù).請用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性.
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【題目】 在多項式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一個.
(1)請你補全完全平方公式的推導(dǎo)過程:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2
(2)如圖,將邊長為a+b的正方形分割成I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積,并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過B作BE⊥CD,垂足為點E,連接AE,F為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式x+b的解.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點,M為EF的中點,AM的延長線交BC于點N,連接DM,下列結(jié)論:①AE=AF;②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC;⑤AE=NC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】 計算:
(1)解方程組:;
(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(3)已知:(x+1)(x+2)-______=6x+2,請計算______內(nèi)應(yīng)填寫的式子.
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【題目】如圖,建筑物C在觀測點A的北偏東65°方向上,從觀測點A出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達觀測點B,此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20°方向上,求觀測點B與建筑物C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,已知△ABC三個頂點分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1;
(2)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
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【題目】如圖,以下各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規(guī)律組成,其中第①個圖形中共有1個完整菱形,第②個圖形中共有5個完整菱形,第③個圖形中共有13個完整菱形,…,則第⑦個圖形中完整菱形的個數(shù)為( )
A. 83B. 84C. 85D. 86
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