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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,D是弧BC的中點,過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E,DE=4,CE=2.

(1)求證:DE⊥AE;

(2)求⊙O的半徑.

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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.

(1)若方程有兩個實數(shù)根,求m的取值范圍;

(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2,求m的值.

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【題目】某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.

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【題目】我省某地區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向,對部分九年級學生進行了抽樣調(diào)查,就九年級學生畢業(yè)后的四種去向:A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中;C.直接進入社會就業(yè);D.其他(如出國等)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,如圖2)

(1)填空:該地區(qū)共調(diào)查了 名九年級學生;

(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;

(3)若該地區(qū)2016年初中畢業(yè)生共有3500人,請估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數(shù);

(4)老師想從甲,乙,丙,丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況,請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學的概率.

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【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,點M為AB延長線上的一點,MC與⊙O相切于點C,圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè),且使得MC=MD=AC,連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論:①MD與⊙O相切;②四邊形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°,其中正確的結(jié)論有(  )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(-2,0),(x0,0),1<x0<2,與y軸的負半軸相交,且交點在(0,-2)的上方,下列結(jié)論:①b>0;②2a<b;③2a-b-1<0;④2a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】小剛很擅長球類運動,課外活動時,足球隊、籃球隊都力邀他到自己的陣營,小剛左右為難,最后決定通過擲硬幣來確定。游戲規(guī)則如下:連續(xù)拋擲硬幣三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊;如果兩次正面朝上一次正面朝下,則小剛加入足球陣營;如果兩次反面朝上一次反面朝下,則小剛加入籃球陣營。

1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果。

2)小剛?cè)我馓暨x兩球隊的概率有多大?

3)這個游戲規(guī)則對兩個球隊是否公平?為什么?

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【題目】如圖所示的轉(zhuǎn)盤,分成三個相同的扇形,指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置,并相應得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).

(1)求事件轉(zhuǎn)動一次,得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率;

(2)寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件.

(3)用樹狀圖或列表法,求事件轉(zhuǎn)動兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等發(fā)生的概率.

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【題目】熱愛學習的小明同學在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料:

x軸上有兩個點它們的坐標分別為.則這兩個點所成的線段的長為;同樣,若在y軸上的兩點坐標分別為(0,b)(0,d),則這兩個點所成的線段的長為|b-d|.如圖1,在直角坐標系中的任意兩點P1P2,其坐標分別為(a,b)(c,d),分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線,構(gòu)成一個直角三角形,其中直角邊P1Q=|a-c|,P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得,線段P1 P2的長為.

根據(jù)上面材料,回答下面的問題:

1)在平面直角坐標系中,已知,,則線段AB的長為_____;

2)若點Cy軸上,點D的坐標是,且,則點C的坐標是_____;

3)如圖2,在直角坐標系中,點A,B的坐標分別為,點Cy軸上的一個動點,且A,BC三點不在同一條直線上,求ABC周長的最小值.

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【題目】某游泳館推出了兩種收費方式.

方式一:顧客先購買會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費30元.

方式二:顧客不購買會員卡,每次游泳付費40元.

設小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費用為y1(元),選擇方式二的總費用為y2(元).

1)請分別寫出y1y2x之間的函數(shù)表達式.

2)若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次,選擇哪種方式比較劃算?

3)若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳,采用哪種付費方式更劃算?

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