觀察下面的數(shù)（式）的排列規(guī)律，寫出它后面的數(shù)（式）：
（1）-1，3，-9，27，______，______，…．
（2）2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

，______，…．

猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：

2

5

，

4

7

，

8

11

，

16

19

，

32

35

…，小亮猜想出第六個數(shù)字是

64

67

，根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是______．

觀察：
1³+2³=9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×4²×5²
…，
①若n為正整數(shù)，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
②利用上題的結論來比較1³+2³+3³+…+100³與（-5000）²的大�。�

觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律填上適當?shù)臄?shù)：1，-2，4，-8，______，______．

3的正整數(shù)次冪：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…觀察歸納，可得3²⁰⁰⁷的個位數(shù)字是（　　）

A．1

B．3

C．7

D．9

觀察下列按順序排列的等式：0+1=1²，2×1+2=2²，3×2+3=3²，4×3+4=4²，…，按此規(guī)律第10個等式應為______，用自然數(shù)n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是______．

一組數(shù)據(jù)排成一排：-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…，按此規(guī)律，則第2009個數(shù)是______．

觀察以下等式，猜想第n個等式應為______．
1×2=

1

3

×1×2×3；
1×2+2×3=

1

3

×2×3×4
1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5=

1

3

×4×5×6，…
根據(jù)以上規(guī)律，請你猜測：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______（n為自然數(shù)）

數(shù)學家高斯在上學時曾經研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（直接寫出結果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．

已知下列一組數(shù)：1，

3

4

，

5

9

，

7

16

，

9

25

，…；用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第n個數(shù)是（　　）

A． 2n-1 3n-2

B． 2n-1 n2

C． 2n+1 3n-2

D． 2n+1 n2