觀察下列式子：1²=1，1+3=2²，1+3+5=3²，…用關(guān)于n的等式表示規(guī)律為_(kāi)_____．

觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

1

3

，

2

8

，

3

15

，

4

24

，

5

35

…，根據(jù)其規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)該是（　�。�

A． n (n+1)2-1

B． n (n+1)2

C． 1 (n+1)2+1

D． n n2-2n

按所列數(shù)的規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：0，3，8，15，24______，48．

觀察下列一組等式蘊(yùn)含的規(guī)律：
1²+3×1+2=2×3，2²+3×2+2=3×4，3²+3×3+2=4×5，…，
請(qǐng)用含字母n的等式表示上述規(guī)律，并證明這個(gè)結(jié)論．

研究下列算式：
1×3+1=2²
2×4+1=3²
3×5+1=4²
4×6+1=5²
…
第九項(xiàng)的算式是______，
上述是否有規(guī)律，如有，用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來(lái)；如沒(méi)有，說(shuō)明理由．

觀察已有數(shù)的規(guī)律，在（  ）內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，1，2，3，5，8，（     ）；

閱讀下列材料并填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大�。╪為正整數(shù)），然后分析n=1，n=2，n=3，…，從這些簡(jiǎn)單情形人手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸 納，猜想得出結(jié)論。
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①～③各組兩個(gè)數(shù)的大小 （在橫線上填“>”“<”或是“=”）。
①1²____2¹；②2³____ 3²；③3⁴____ 4³；
④4⁵>5⁴；⑤5 ⁶> 6 ⁵；⑥6⁷>7⁶；⑦7⁸>8⁷；…；
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nⁿ⁺¹和 （n+1）ⁿ的大小關(guān)系是____；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到一般性的結(jié)論，可以得到：2008²⁰⁰⁹_____2009²⁰⁰⁸（填“>”“<”或“=”）。

觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：
（1）請(qǐng)問(wèn)第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是什么？
（2）第2007個(gè)數(shù)是什么？如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，越來(lái)越接近哪一個(gè)數(shù)？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A₁（-1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A₄（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A₁₀₀的坐標(biāo)是（    ）。

閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+…+100=？我們可以先從簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)開(kāi)始，計(jì)算、觀察，尋求規(guī)律，得出一般性的結(jié)論．，；…，
（1）計(jì)算：1+2+3+…+100=_________．
（2）計(jì)算：41+42+43+…+100= _________ ﹣ _________ =_________