直線y=kx+b與雙曲線y=

2

x

相交于A，B兩點，A點的橫坐標是4，B點的縱坐標是-8，則k，b的值為（　�。�

如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則一次函數(shù)y=ax-b的圖象不經(jīng)過（　�。�

給出下列命題：①順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是菱形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的序號是（請把所有真命題的序號都填上）．

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=5cm，則矩形對角線的長是cm．

如圖，⊙O的弦AB=12，M是AB上任意一點，且OM最小值為8，則⊙O的半徑為（　�。�

下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（　�。�

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關(guān)于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為．
（2）實踐運用
如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
（3）拓展遷移
如圖4，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）

如圖，拋物線y=ax²-5x+4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C（5，4）．該拋物線頂點為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

解下列方程：
（1）解方程：x²-2x-1=0               
（2）解方程：（x-2）²+4x（x-2）=0．

如圖，拋物線y=ax²+bx-1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過（-3，12a），對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使△POC的面積和△PBC的面積比為1：5？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M在拋物線的對稱軸上，點N在拋物線上，要使以M、N、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點N的坐標．