如圖1，∠BAC=60°，半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線(xiàn)AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接DE．
（1）當(dāng)DE=

21

時(shí)（如圖1），求⊙P的半徑；
（2）求線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值；（如圖2）
（3）當(dāng)線(xiàn)段DE最大時(shí)（如圖3），MN是⊙P的直徑，點(diǎn)G在⊙P上，I是△MNG的內(nèi)心，GI交P于F，若△MNG內(nèi)切圓半徑為

2

，求弦GF的長(zhǎng)．

如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥CE；
（2）如圖2將△AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求證：CE=2MN．

如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K，過(guò)CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作∠EAB=∠ACE．
（1）求證：AE為⊙O的切線(xiàn)；
（2）如圖2，連BD，若∠E=∠DAB，

BK

BD

=

3

5

，DK=2

5

，求⊙O的半徑．

如圖，有一段15m長(zhǎng)的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地CDEF．
（1）怎樣圍成一個(gè)面積為126m²的長(zhǎng)方形場(chǎng)地？
（2）長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積能達(dá)到130m²嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂過(guò)程中B₁所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

化簡(jiǎn)：（2

3

-

2

）²+

8

÷

1 3

．