如圖，P是⊙O的弦CB延長線上一點，點A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
求證：PA是⊙O的切線．

已知：⊙O₁與⊙O₂外切于P，AC是過P點的割線，交⊙O₁于A，交⊙O₂于C，BC切⊙O₂于C，過點O₁作直線AB交BC于B．求證：AB⊥BC．

兩圓的半徑比是5：3，外切時圓心距是32cm，當兩圓內(nèi)切時，圓心距為cm．

已知P為邊長是2的正六邊形ABCDEF內(nèi)一點，P點到各邊的距離分別為h₁、h₂、h₃  h₄、h₅、h₆，則h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=（　�。�

⊙O和⊙P相交于A、B兩點，且兩圓半徑分別為5和4，公共弦AB=6，則OP=（　�。�

兩圓的半徑分別是R、r（R＞r），圓心距為d，且有等式R²+r²-d²=2Rr成立，則這兩圓的位置關系是（　�。�

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2

3

），C（0，2

3

），點T在線段OA上（不與線段點重合），將紙片沿過T點的直線折疊，使點A落在射線AB上（記為點A'），折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分（圖2中的陰影部分）的面積為S；
（1）直接寫出∠OAB的度數(shù)；
（2）當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍；
（3）求S關于t的解析式及S的最大值．

如圖，⊙O的弦AB∥CD，直徑BE平分AD于點G，交弦CD于點H，過點B作BF∥AD交CD延長線于點F．
（1）求證：BF與⊙O相切；
（2）求證：DF=DH；
（3）若弦AB=5cm，AD=8cm，求⊙O的半徑．

學習與探究：
（1）請在圖1的正方形ABCD中，作出使∠APB=90°的所有點P，并簡要說明做法．我們可以這樣解決問題：利用直徑所對的圓周角等于90°，作以AB為直徑的圓，則正方形ABCD內(nèi)部的半圓上所有點（A、B除外）為所求．
（2）請在圖2的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點P，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；
（3）如圖3，已知矩形ABCD中，AB=4，AC=3，請在矩形內(nèi)（含邊），畫出∠APB=60°的所有的點P，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡．