Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax-1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x³-ax-1，
∴f′（x）=3x²-a，
∵函數(shù)f（x）=x³-ax-1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x²-a≥0恒成立，
即△≤0，
∴12a≤0，
解得a≤0，
因此當(dāng)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增時(shí)，a的取值范圍是（-∞，0]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．