Question

4．某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸．如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤是30萬元．

Answer 1

分析 先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．

解答 解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：
$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$
再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生的利潤為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$得兩直線的交點(diǎn)M（2，2）．
令t=2x+y，當(dāng)直線L：y=-2x+t經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．
故分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮時(shí)產(chǎn)生的利潤最大為30萬元．
故答案為：30萬元．

點(diǎn)評 利用線性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵．