若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
x+3y-3≥0
，則z=x+2y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z=x+2y的最大值即可．
解答： 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=x+2y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+2y在y軸上的截距的一半，
當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，z最大，
最大值為：5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，且an，an+1，
1
2n-1
成等差數(shù)列．又正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足b1=e，且
bn+1
是bn與bn+1的等比中項(xiàng)．
（1）求證：{2n-1an}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證?n∈N*都有
n+1
an+1
-1≤lnb1+lnb2+…+lnbn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N+），設(shè)bn=an+1-an．
（1）求數(shù)列{bn}、{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使得Sn＞21-2n成立的最小整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出l00ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，稱為一次調(diào)和．經(jīng)n-1（n≥2，n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中的溶液濃度分別為an，bn．記a1=10%，b1=20%．
（1）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（2）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2-2x+1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求MN的長；
（2）求異面直線AN與CM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組 
x≥1
y≤2
x-y≤0
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、2
B、
2
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若X～B（n，
1
3
），且E（x）=8，則D（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積為
 
立方厘米．

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同步練習(xí)冊答案