函數(shù)f（x）=mx2-2x+1有且僅有一個正實數(shù)的零點，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：檢驗當m=0時，滿足條件．當m≠0時，函數(shù)f（x）=mx2-2x+1圖象是拋物線，則得 ①對稱軸x=
1
m
＞0，且判別式△=4-4m=0；或者②對稱軸x=
1
m
＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：當m=0時，令f（x）=-2x+1=0，求得x=
1
2
，滿足條件．
當m≠0時，函數(shù)f（x）=mx2-2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點為（0，1），
由f（x）有且僅有一個正實數(shù)的零點，
則得：①對稱軸x=
1
m
＞0，且判別式△=4-4m=0，求得m=1．
或者②對稱軸x=
1
m
＜0，解得 m＜0．
綜上可得，實數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，二次函數(shù)的性質應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB=AC=1，AD=2，E、F分別是BC、BD的中點．
（1）求證：BC⊥面AED；
（2）求A到面BCD的距離；
（3）求二面角C-AE-F的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=2(
1
a1
+
1
a2
)，a3+a4=32(
1
a3
+
1
a4
)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
，
j
是互相垂直的單位向量，設
a
=4
i
+3
j
，
b
=3
i
-4
j
，則 
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
x+3y-3≥0
，則z=x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在平移向量
a
，使得由y=
2
sinx的圖象平移
a
可得到y(tǒng)=sinx+cosx的圖象？若存在，求出
a
；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
AB
=3
e1
，
CD
=-5
e1
，且
AD
與
CB
的模相等，則四邊形ABCD是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店每天（開始營業(yè)時）以每件15元的價格購入A商品若干（A商品在商店的保鮮時間為8小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為8小時），并開始以每件30元的價格出售，若前6小時內所購進的A商品沒有售完，則商店對沒賣出的A商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進A商品）．該商店統(tǒng)計了100天A商品在每天的前6小時內的銷售量，由于某種原因 銷售量頻數(shù)表中的部分數(shù)據被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．
前6小時內的銷售量X（單位：件） 3 4 5
頻數(shù) 30 x y
（Ⅰ）若某天商店購進A商品4件，試求商店該天銷售A商品獲取利潤ξ的分布列和均值；
（Ⅱ）若商店每天在購進4件A商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍．

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