若函數(shù)f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R，則非零實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：不等式的解法及應用
分析：把函數(shù)f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R，轉(zhuǎn)化為對任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，則需要二次項系數(shù)大于0，且不等式對應的二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，由此列不等式組求解k的范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R，
即對任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，
∵k≠0，∴
k＞0
(4k)2-12k＜0
，
解得0＜k＜3．
∴使函數(shù)f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R的非零實數(shù)k的取值范圍是（0，3）．
故答案為（0，3）．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了利用“三個二次”結(jié)合求解參數(shù)的范圍問題，是中檔題．
練習冊系列答案
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5
+
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=
 
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π
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A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，1）

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