Question

已知函數(shù)f（x）=2|sin（ωx+ϕ）|對任意實數(shù)x均有f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），則f（

π

6

）=

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），可得x=

π

6

是函數(shù)f（x）的一個對稱軸，然后根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），
∴x=

π

6

是函數(shù)f（x）的一個對稱軸，
∵f（x）=2|sin（ωx+ϕ）|的對稱軸滿足ωx+ϕ=

π

2

+kπ，此時函數(shù)f（x）取得最大值2，
或者ωx+ϕ=kπ，此時函數(shù)f（x）=0，
∴f（

π

6

）=2或0，
故答案為：2或0，

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．要熟練掌握f（x）=|sinx|的對你性．