已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且AB=
2
，則正三棱錐P-ABC的外接球的表面積是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，可將正三棱錐P-ABC的外接球，轉(zhuǎn)化為正方體的外接球，求出球半徑后，代入表面積公式，可得答案．
解答： 解：∵正三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，
且PA=PB=PC，AB=
2
，
∴PA=PB=PC=1，
即正三棱錐P-ABC的外接球，即為分別以PA、PB、PC為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，
故球的半徑R=
3
2
PA=
3
2
，
故球的表面積S=4πR2=3π，
故答案為：3π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，g（x）=f（x）+λx2≤0，求λ的取值范圍．

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設(shè)一列勻速行駛的火車，通過長(zhǎng)860m的隧道時(shí)，整個(gè)車身都在隧道里的時(shí)間是22s．該列車以同樣的速度穿過長(zhǎng)790m的鐵橋時(shí)，從車頭上橋，到車尾下橋，共用時(shí)33s，則這列火車的長(zhǎng)度為
 
m．

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若△ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)A（3，0），B（0，4），C（0，0），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
2
，0），向△ABC內(nèi)部投一石子，那么石子落在△ABD內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}公差為2，前20項(xiàng)和為150，那么a2+a4+a6+…+a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin
x
2
+cos
x
2
，若存在x1，x2∈R，使得任意x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，且兩邊等號(hào)能取到，則|x1-x2|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤1
0≤y≤1
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)P（x0，y0），則點(diǎn)P滿足y0＜2x0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=log2（2x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得圖象的函數(shù)解析式為（　　）
A、y=log2（2x+1）
B、y=log2（2x-1）
C、y=log2（x+1）+1
D、y=log2（x-1）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，求sin
α
2
，cos
α
2
，tan
α
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案