計算下列式子
（1）（
C
2
100
+
C
97
100
）÷
A
3
101
；
（2）
∫
π
-π
（sinx+cosx）dx．
考點：定積分,組合及組合數(shù)公式
專題：排列組合
分析：（1）利用公式
C
m
n
=
C
n-m
n
以及
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
對括號里化簡計算；
（2）直接根據(jù)定積分的定義求解即可．
解答： 解：（1）原式=(
C
2
100
+
C
3
100
)÷
A
3
101
=
C
3
101
÷
A
3
101
=
1
A
3
3
=
1
6
；
（2）∵∫
 
π
-π
（sinx+cosx）dx
=（-cosx+sinx）|
 
π
-π

=（-cosπ+sinπ）-[-cos（-π）+sin（π）]
=0．
點評：本題考查了組合數(shù)公式以及定積分的計算，只要熟記公式，本題不難解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a8+a9=0，則對于任意的n∈N*，且n≤15時，等式a1+a2+a3+…+a16-n=a1+a2+a3+…+an恒成立．則在等比數(shù)列{bn}中，若b9b10=1，則對于任意的n∈N*，且
 
（請你用類比的方法，寫出相應的正確結論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，在直觀圖中的梯形的高為（　�。�
A、
2
4
B、
2
3
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+2
，則f（0）=（　�。�
A、2
B、4
C、0
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-c，g（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若ac＜0，求證：函數(shù)y=g（x）有極值；
（2）若a=b=0，且函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個相異交點，求證：c＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=2-
1
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
1
x
是定義在（0，+∞）上的函數(shù)
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式x2|f（x）|≤1對x∈[
1
3
，
1
2
]恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將四個相同的紅球和四個相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號1，2，…，8，則紅球的編號之和等于黑球編號之和的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設P是圓O：x2+y2=a2上的任意一點，過點P與x軸垂直的直線與x軸交于點Q，點M滿足a
QM
=b
QP
（a＞b＞c）．當點P在圓O上運動時，記點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程，并指出曲線C為何種圓錐曲線；
（2）若S（m，n）為圓O上任意一點，求與直線mx+ny=1恒相切的定圓的方程；
（3）若S（m，n）為曲線C上的任意一點，且A（1，
3
2
），B（2，0）在曲線C上，請直接寫出與直線mx+ny=1恒相切的定曲線的方程（不必說明理由）．

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