Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-2

3

sinθ，則圓的圓心的極坐標(biāo)是

 

（0≤θ＜2π）．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：直線與圓

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．

解答： 解：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-2

3

sinθ，即 ρ²=2ρcosθ-2

3

ρsinθ，
即 （x-1）²+(y+

3

)2=4，表示以（1，-

3

）為圓心的圓．
再根據(jù)ρ=

x2+y2

=2，tanθ=

y

x

=

3

，θ∈（

3π

2

，2π），可得θ=

5π

3

，
故圓心的極坐標(biāo)為 (2，

5π

3

)，
故答案為：(2 ，

5π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．