設(shè)10件同類型的零件中有2件不合格品,從所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件數(shù).
(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;
(2)求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)由已知中10件同類型的零件中有2件不合格品,代入相互獨(dú)立事件概率公式,可得答案.;
(2)由于隨機(jī)變量ξ表示取得合格品前已取出的次品數(shù),所以ξ可能的取值為0、1、2,求出相應(yīng)的概率,列出分布列后,代入數(shù)學(xué)期望公式,可得答案.
解答: 解:(1)∵10件同類型的零件中有2件不合格品
∴“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率P=
10-2
10
×
2
10-1
=
8
45

(2)由于隨機(jī)變量X表示取得合格品前已取出的次品數(shù),所以ξ可能的取值為0、1、2;
∵P(X=0)=
8×7×6
10×9×8
=
7
15
,
P(X=1)=
8×7×2×3
10×9×8
=
7
15

P(X=2)=
8×2×1×3
10×9×8
=
1
15

∴ξ的分布列為
X 0 1 2
P
7
15
7
15
1
15
故:E(X)=1×
7
15
+2×
1
15
=
9
15
=
3
5
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)學(xué)期望,以及互斥事件的概率加法公式,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0,x∈(-1,1)}
,若集合A有且僅有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A、(-
1
2
,
5
2
)∪{-
9
16
}
B、(
1
2
,
5
2
)
C、[-
9
16
5
2
)
D、[-
9
16
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A={1,2,3,4,5},B={x|
x-2
4-x
≥0
},則A∩B=
 

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三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中.已知AB=2,AC=4,A1A=3,D是BC的中點(diǎn).
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖的算法,輸出的結(jié)果為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù),滿足:f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記R為實(shí)數(shù)集,P為所有平面向量的集合,設(shè)a,b,c∈R,
x
,
y
,
z
∈P.則下列類比所得的結(jié)論正確的是(  )
A、由a•b∈R,類比得
x
y
∈P
B、由(ab)c=(bc)a,類比得(
x
y
)
z
=(
y
z
)
x
C、由(a+b)2=a2+2ab+b2,類比得(
x
+
y
)2=
x
2
+2
x
y
+
y
2
D、由|ab|=|a|•|b|,類比得|
x
y
|=|
x
|•|
y
|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上的兩個(gè)向量
OA
,
OB
滿足
|OA|
=a,
|OB|
=b,且
OA
OB
,a2+b2=4.向量:
OP
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R),且a2(x-
1
2
)2+b2(y-
1
2
)2
=1.
(1)如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),求證:
MP
=(x-
1
2
)
OA
+(y-
1
2
)
OB
;
(2)求丨
OP
丨的最大值,并求此時(shí)四邊形OAPB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某次市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多,成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線可得下列說(shuō)法中正確的一個(gè)是( 。
A、甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小
B、乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中
C、丙科總體的平均數(shù)最小
D、甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

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