已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x-1）2+（y-3）2=1，過圓M上任意一點(diǎn)P做圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，直線PA的斜率為（　�。�
A、k=-1或k=-7
B、k=-1或k=7
C、k=1或k=-7
D、k=1或k=7
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，PQ經(jīng)過圓心M（1，3），用點(diǎn)斜式求得PQ的方程 kx-y+3-k=0．再根據(jù)PQ和圓O相切，可得
|0-0+3-k|
k2+1
=
2
，由此解得k的值．
解答： 解：當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，PQ經(jīng)過圓心M（1，3），設(shè)直線PA的斜率為k，
則PQ的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
再根據(jù)PQ和圓O相切，可得
|0-0+3-k|
k2+1
=
2
，解得k=1，或k=-7，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線x+y=0上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)與到直線x+y-2=0的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)a，從{1，2}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)b，則a＞b的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C方程為Ax2+By2=1，且A=-2B≠0，則曲線C的離心率為（　　）
A、
3
B、
6
2
C、3或
3
2
D、
3
或
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a3＞b3
B、
1
a
＜
1
b
C、0＜b-a＜1
D、a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-6x-6y+12=0，則
y
x
的最大值為（　　）
A、3
2
B、3+2
2
C、2+
2
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，則“x2＞4”是“x＞2”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在圓心角為120°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不大于90°的概率是（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法；
①設(shè)有一個(gè)回歸方程
y
=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
②線性回歸直線
y
=bx+a必過樣本點(diǎn)中心（
.
x
，
.
y
）；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)
其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案