在△ABC中，已知tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，若△ABC的最小邊長為
2
．
（Ⅰ）求△ABC最大邊的長；
（Ⅱ）若D為線段AC上一點(diǎn)，且AD=2DC，求BD的長．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件可得 0＜A＜B＜
π
4
，sinA=
1
17
，可得a為最小邊，a=
2
，c為最大邊．根據(jù)tan（A+B）的值，可得A+B=
π
4
，C=
3π
4
，再由正弦定理求得c的值．
（Ⅱ）由tanB=
3
5
，可得sinB=
3
34
，利用正弦定理求得 b=3，可得 AD=2，CD=1，△BCD中，由余弦定理求出BD的值．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵已知tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，∴0＜A＜B＜
π
4
，C＞
π
2
，sinA=
1
17
，∴a為最小邊，a=
2
．
再根據(jù)C為最大角，可得邊c為最大邊．
∵tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
=1，∴A+B=
π
4
，∴C=
3π
4
．
再由正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
，即
2
1
17
=
c
2
2
，求得 c=
17
．
（Ⅱ）由tanB=
3
5
，可得sinB=
3
34
，利用正弦定理可得
c
sinC
=
b
sinB
，即
17
2
2
=
b
3
34
，解得 b=3．
又D為線段AC上一點(diǎn)，且AD=2DC，∴AD=2，CD=1，△BCD中，由余弦定理可得
BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cosC=2+1-2
2
×（-
2
2
）=5，∴BD=
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，大邊對大角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)f（n）=
12•1+22•3+…n2•(2n-1)
n(n+1)
．
（Ⅰ）求f（1）、f（2）、f（3）；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，c使得f（n）=an2+bn+c對一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．
（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）若AB=4，AC=5，DM=1，求DE的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2-3sinα
y=3cosα-2
，（其中α為參數(shù)，α∈R），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=a．
（Ⅰ）把曲線C1和C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線C2的距離為
3
2
，求曲線C2的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=x4-
5
x2

（2）y=xtanx
（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）
（4）y=lgx-2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λ對?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）的最小正周期是8．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，a＞0），滿足|z|=
10
，且復(fù)數(shù)（1-2i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若
.
z
+
m+i
1-i
（m∈R）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校進(jìn)行體質(zhì)抽測，計(jì)劃在高中三個(gè)年級中共抽取160人，已知高一、高二、高三學(xué)生數(shù)比例為6：5：5，則應(yīng)在高一分配
 
個(gè)名額．

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同步練習(xí)冊答案