函數(shù)f（x）=
1
2x
-2sinπx（-1≤x≤2）的所有零點之和為（　　）
A、2B、6C、4D、0
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=0，得
1
2x
=2sinπx，令g（x）=
1
2x
，h（x）=2sinπx，將函數(shù)f（x）的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點個數(shù)，畫出函數(shù)g（x），h（x）的草圖，一目了然．
解答： 解：令f（x）=0，
∴
1
2x
=2sinπx，
令g（x）=
1
2x
，h（x）=2sinπx，
將函數(shù)f（x）的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點個數(shù)，
畫出函數(shù)g（x），h（x）的草圖，
如圖示：
，
∴函數(shù)g（x），h（x）有4個交點，
故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)之和為4，
故選：C．
點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
5
cos（ωx+φ）對任意x∈R都有f（
π
3
-x）=f（
π
3
+x），則f（
π
3
）的值為（　�。�
A、
5
B、-
5
C、±
5
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1-cos2x）•cos2x的最小正周期是（　�。�
A、2π
B、π
C、
π
2
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），將f（x）圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得到的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同，那么y=f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=3sin（
x
2
-
π
4
）
B、f（x）=3sin（2x+
π
4
）
C、f（x）=3sin（
x
2
+
π
4
）
D、f（x）=3sin（2x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（4，3），又P為拋物線x2=4y上一動點，則P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值（　�。�
A、5
B、4
C、2
5
D、2
5
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下說法中，正確的個數(shù)是（　　）
①平面α內(nèi)有一條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行
②平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行
③平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行
④平面α內(nèi)任意一條直線和平面β都無公共點，那么這兩個平面平行．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+bx在點A（1，f（1））處的切線方程為3x-y-1=0，設(shè)數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和Sn，則S2011為（　�。�
A、
2008
2009
B、
2009
2010
C、
2010
2011
D、
2011
2012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a≥0，若y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求y的最大、最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，b=5，∠C=120°，求sinA的值．

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同步練習冊答案