Question

函數(shù)y=

kx+1，(-3≤x＜0) 2sin(ωx+φ)，(0≤x≤ 8π 3 )(-π＜φ＜π)

的圖象如圖，則k+ω+

φ

π

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過(guò)函數(shù)的解析式利用直線的斜率求出k的值，利用函數(shù)的周期求出ω，函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ，即可得到所求結(jié)果．

解答： 解：∵y=kx+1，x∈[-3，0），直線的斜率為：

1-0

0+3

=

1

3

，k=

1

3

，
由圖象可知：T=4×(

8π

3

-

5π

3

)=4π．
∴ω=

2π

T

=

1

2

，
函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

5π

3

，0），（

8π

3

，-2），
∴0=2sin（

1

2

×

5π

3

+φ），-2=2sin（

1

2

×

8π

3

+φ），φ∈（-π，π）．
φ=

π

6

，
k+ω+

ϕ

π

=

1

3

+

1

2

+

π 6

π

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．