Question

某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如表）：

網(wǎng)購(gòu)金額 （單位：千元）	頻數(shù)	頻率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合計(jì)	60	1.00

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)ξ千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2．
（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）．
（2）該營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,頻率分布表,頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻數(shù)之和為60與“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2，列出關(guān)于x，y的方程組，由此能求出x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，利用已知條件結(jié)合排列組合知識(shí)分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）根據(jù)題意，
有

3+x+9+15+18+y=60 18+y 3+x+9+15 = 2 3 .

解得

x=9 y=6.

…（2分）
∴p=0.15，q=0.10．
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示． …（4分）
（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，
則其中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有10×

2

5

=4人，
“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有10×

3

5

=6人．  …（6分）
故ξ的可能取值為0，1，2，3；P(ξ=0)=

C 0 4 C 3 6

C 3 10

=

1

6

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 2 6

C 3 10

=

1

2

，P(ξ=2)=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

，P(ξ=3)=

C 3 4 C 0 6

C 3 10

=

1

30

．…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
p	1 6	1 2	3 10	1 30

∴Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察讀圖表、分層抽樣、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．